Holmström a étudié le design industriel à l'Université de Lund en Suède avant de rejoindre IKEA en 1966. Au sein de l'entreprise, il a travaillé sur une large gamme de produits, notamment des meubles, des lampes et des accessoires pour la maison. Parmi ses créations les plus célèbres figurent la chaise pivotante "Åmål" et le fauteuil "Poäng", qui sont tous deux devenus des classiques du design scandinave. Holmström a également conçu la lampe de table "Aröd" et le plateau "Stockholm", qui ont connu un grand succès commercial. Holmström a quitté IKEA en 1989 pour fonder sa propre entreprise de design, Holmström Design AB, où il a continué à travailler sur des projets pour IKEA ainsi que pour d'autres clients. Il est décédé en 2016 à l'âge de 72 ans.
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